原来数学大神们是这样想问题的——图说微积分发明之谜
微积分的历史可以这样描述——一条来自柏拉图(Plato,前427—前347),经阿基米德、伽利略、卡瓦列里和巴罗的积累,到牛顿发生根本质变,形成了运动学特征的微积分;另一条来自德谟克利特(Demokritos, 前460～前370),经开普勒、费马、帕斯卡和惠更斯的积累,到莱布尼兹发生根本质变,形成了原子论性质的微积分。牛顿(Isaac Newton...
解读微积分之谜,看看天才数学家时如何思考的!
图说微积分之谜——看数学大神如何思考 岁月悠悠,一晃五十年,正当人们为微积分的强大与精准而惊叹时,一位神学大主教贝克莱(George Berkeley,1685—1753)以其严谨的形式逻辑,指出了微积分计算过程中的致命错误:小o或微分到底是不是0,为什么可以忽略高次项。它动摇了微积分的逻辑基础,引发了历史上第二次数学危机! ...
解读微积分之谜,看看天才数学家是如何思考的!
微积分的历史可以这样描述:一条来自柏拉图(Plato,前427—前347),经阿基米德、伽利略、卡瓦列里和巴罗的积累,到牛顿发生根本质变,形成了运动学特征的微积分;另一条来自德谟克利特(Demokritos, 前460～前370),经开普勒、费马、帕斯卡和惠更斯的积累,到莱布尼兹发生根本质变,形成了原子论性质的微积分。牛顿(Isaac Newton,16...
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解读微积分之谜,看看天才数学家是如何思考的! 宇宙探索 微积分的历史可以这样描述:一条来自柏拉图(plato,前427—前347),经阿基米德、伽利略、卡瓦列里和巴罗的积累,到牛顿发生根本质变,形成了运动学特征的微积分;另一条来自德谟克...
“严格分析奠基者”柯西和他的微积分原理
图3 莱布尼茨的微积分原理 在牛顿与莱布尼茨创建微积分之后，英国和欧洲大陆分别沿着他们的路线进一步发展微积分。英国数学家以牛顿的流数术为基础，主要代表数学家是泰勒。由于几何传统与民族保守情绪，英国数学后期处于停滞状态。欧洲大陆数学家以莱布尼茨的微分为基础，沿用莱布尼茨的记号： 表示求和， 表示求差，发展...
隐秘的源泉:莱布尼茨发现微积分基本定理的过程揭秘
人们在追寻真理的路上，面对着无数未解之谜。而在这片知识的沃土上，莱布尼茨如同一颗璀璨的星星，闪耀着智慧的光芒。他的思维如同一把锋利的刀，切割开复杂的数学问题，揭示出隐藏在背后的真理。莱布尼茨的发现并非一帆风顺，他的每一次突破都伴随着无数次的思考与探索。究竟是什么驱动着这位数学家的灵魂，让他在...
数学天才用5万字让你读懂:微积分!
面对这个问题,古今中外的数学家的想法都是类似的,那就是:用我们熟悉的图形(比如三角形、长方形等)去逼近曲线围成图形的面积。这就好比在铺地板砖的时候,我们会用尽可能多的瓷砖去填满地板,然后这些瓷砖的面积之和差不多就是地板的面积。 阿基米德首先考虑抛物线:如何求抛物线和一条直线围成的面积?抛物线,顾名思义...
隐秘的源泉:莱布尼茨发现微积分基本定理的过程揭秘
莱布尼茨并非科班出身的数学家。他年轻时主要研究离散数学，对整数、分数、组合排列等颇有研究。这段经历看似与微积分八竿子打不着，却为他日后的重大发现埋下了伏笔。命运的齿轮总是在不经意间转动，一次偶然的相遇改变了莱布尼茨的人生轨迹。在巴黎执行外交任务时，莱布尼茨遇到了数学大师克里斯蒂安·惠更斯。惠更斯的...
看数学大神欧拉如何处理微积分?“非常简单!” - 知乎
大胆且简洁是欧拉研究的一大特色,仅从初等微积分便可略见一斑。 撰文| 威廉·邓纳姆(William Dunham,美国穆伦堡学院数学教授) 翻译| 李伯民、汪军、张怀勇 图片来源:rook76 /http://Shutterstock.com 无论按何种标准衡量历史上最杰出的数学家,莱昂哈德·欧拉都是其中的佼佼者。在永不枯竭的广泛兴趣的推动下,他使数...
史蒂夫·斯托加茨:微积分的哲学智慧 文/姚斌数学家史蒂夫·斯托加茨...
数学家史蒂夫·斯托加茨对微积分的认识十分深刻。他认为宇宙是高度数学化的,但原因无人知晓。他在《微积分的力量》中写道,这或许是包含我们在内的宇宙的唯一可行的存在方式,因为非数学化的宇宙无法庇护能够提出这个问题的智慧生命。无论如何,一个神秘且不可思议的事实是,我们的宇宙遵循的自然律最终总能用微积分的语...
微积分的神奇:韦神解题新思路揭秘
微积分不仅仅是一种数学工具,它更是一种认识世界的方式。在学习微积分的过程中,我们不仅要掌握基本概念和方法,还要理解那些看似对立统一的关系,比如变量与常量、弯曲与平直、运动与静止。通过这些关系,我们可以更好地处理全局与局部的问题。今天,我们来探讨一下“韦神”韦东奕做过的那道竞赛题。传统的解析方法可能...
为什么说微积分是破解宇宙的密码?上帝的语言?
最终，17世纪下半叶，站在巨人肩膀上的牛顿和莱布尼茨，他们把关于运动和曲线的思想松散地拼凑在一起，创立了微积分。曲线之谜 一切之始，任何形式的曲线都难以捉摸，曲线不像直线便于分析，它任意两点的方向都不相同，分析过程让早期的几何学家不得其解。就拿我们现在熟知的圆周长和面积求解公式来说，我们永远不...
微积分的历史(三),起源之莱布尼兹 - 知乎
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(1646-1716),德意志哲学家、数学家,历史上少见的通才,获誉为十七世纪的亚里士多德。 牛顿和莱布尼兹都是一时无两的人物,可是历史就是爱让大师扎堆出现(可能也是时势造英雄吧),所谓一山不容二虎,除非一公一母。这里就简单说一下莱布尼兹、牛顿关于争夺微积分发明权的公案。
破解曾是未解之谜的超级天才积分!神秘的 难倒无数数学爱好者的题...
你家马克杯子里的心形是如何形成的动画 00:58 为什么说2025是最臭的百年难遇homo年(大喜)【homo】【114514】【臭数学家】【你是一个一个】【哼哈啊啊啊啊】 01:21 破解曾是未解之谜的超级天才积分!神秘的 难倒无数数学爱好者的题,赛博拉马努金,十分钟快速计算,Cleo积分,积分科普,拼好题,可爱,少女心,敏...
顶级数学家是如何思考问题的? - 老胡说科学
简而言之，我们有很多很好的例子来分析数学家是如何思考问题的。几乎每个数学家都在修改已有的定理和证明，以找到一个新的想法。但是那些被认为是天才的人做了一些额外的事情。例如，让我们想象一个音乐家。他不一定非得是约翰·塞巴斯蒂安·巴赫或伊戈尔·斯特拉文斯基。假设我们的音乐家去音乐学院学习了四年，完成...
揭开微积分的神秘面纱:就是一种思维方式 - 跟我一起来玩转数学
开始运用几何方法研究微积分。牛顿和莱布尼兹都是伟大的科学家，牛顿要做的是通过量化的手段清楚地写出宇宙的规律，而莱布尼兹则是要通过形式逻辑，或形式语言，描述出物质界的规律。微积分就像加减、乘除和指对数一般是一种互逆运算，反映了事物之间无限连续变化的规律，微积分是一种数学分支，更是一种思维方式。
从微积分不及格,最终逆袭成数学博士,她的数学思想激励了无数人
在《唤醒心中的数学家：帮你爱上数学的生活手账》这本书里，作者用300余幅手绘插图，46篇唤醒“数学力”的思考笔记，收获数学与生活的启示，带你爱上思考与学习。1为什么会有这本书？我有件事要向你坦白：我读高中时在一次微积分考试不及格之后就放弃了数学。当时，我以为我最好的数学时代已经过去了。在大学，...
微积分诞生史:初二生能看懂的高等数学
但不知是何因由，牛顿没有第一时间公开发表他1664-1666年的研究成果，仅仅在与朋友的书信中有隐晦的表达，直到1687年具有划时代意义的物理学巨著《自然哲学之数学原理》出版，牛顿才第一次公开了他的微积分研究，但早在1684年，在欧洲大陆，另一位德国的天才数学家——莱布尼茨已提前发表了微积分的第一篇正式论文...
博学多才的数学家:莱布尼茨和他的微积分原理
莱布尼茨微积分理论的弊端在于讲不清楚无穷小究竟是什么。现代化的图示,微分不再是无穷小,而是关于增量的线性函数,而导数也变成增量比的极限,本质上是平均变化率的极限。(尽管导数这里也能写成微商的形式,但更多只是一种符号表示)新的变化背后体现的是两种不同...
隐秘的源泉:莱布尼茨发现微积分基本定理的过程揭秘
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的? 牛顿和莱布尼茨通过两条不同的途径各自得出了微积分基本定理。牛顿的方法是思考运动与流动问题,也就是数学连续性的一面。而莱布尼茨的方法正相反,尽管他是一个未受过正规训练的数学家,但他年轻时花了些时间思考离散数学问题,比如整数与计数、组合与排列,以及分数与特定类型的和。