第十五集:泰勒展开的本——从牛顿插值到泰勒展开
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不看后悔!一口气搞定泰勒公式的本质及展开原则!-五乘0-微积分...
【1】10:55:泰勒公式与洛必达的本质【2】13:15:等价无穷小与泰勒展开原则【3】18:36:关于同阶量的论述【4】24:00:AB型展开原则【5】31:20:A-B/C-D模型【6】36:18:超强综合题训练 【极限何时代入或拆开】BV1E3411s7ZP 【带刷积分表】BV1oQ4y1Z7FP 【三角函数公式超全总结】BV1BK4y1N7kL 【...
从牛顿插值法到泰勒公式
牛顿插值法全名是格雷戈里-牛顿公式,格雷戈里和牛顿分别给出了这个插值公式,主要牛顿太耀眼了,所以格雷戈里都被大家忘了。 有关牛顿插值法的内容发表在大名鼎鼎的《自然哲学的数学原理》的第三卷的引理五: 3.3 几何意义 这里叫做牛顿插值法的几何意义不太贴切,因为若干点决定的多项式往往是唯一的(这个就是在线性代数里...
不看后悔!一口气搞定泰勒公式的本质及展开原则!-噜啦噜啦嘞摸摸摸...
【1】10:55:泰勒公式与洛必达的本质【2】13:15:等价无穷小与泰勒展开原则【3】18:36:关于同阶量的论述【4】24:00:AB型展开原则【5】31:20:A-B/C-D模型【6】36:18:超强综合题训练 【极限何时代入或拆开】BV1E3411s7ZP 【带刷积分表】BV1oQ4y1Z7FP 【三角函数公式超全总结】BV1BK4y1N7kL 【...
数学之美|一起了解泰勒公式及其背后的故事
泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(James Gregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和使用,特别是约翰·伯努利在 1694 年就已经使用无穷级数的积分。尽管...
泰勒公式(泰勒展开式)通俗+本质详解-CSDN博客
泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点的邻域中的值 所以泰勒公式是做什么用的?
泰勒展开概论 - 知乎
泰勒展开证明 证明思路 主项部分证明 余项部分证明 麦克劳林(Maclaurin)展开 收敛半径r 幂级数的收敛半径 泰勒展开式的收敛半径 本人对于泰勒展开的一些研究 广义收敛半径r 逼近程度 逼近速度 与广义r 关系 注释 关于牛顿插值 引言 关于泰勒展开很多同学只是听说或应用于表面并没有理解其中的原理以及此方法从何而来,泰勒...
你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?
泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木，它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里（ James Gregory，1638－1675）和牛顿的插值公式推广而来。当年，实际上无穷级数已经在数学界被谈论和使用，特别是约翰·伯努利在 1694 年就已经使用无穷级数的积分。尽管泰勒本人也提及他的无穷展开公式有历史背景和缘由...
泰勒公式的理解和快速推导,格雷戈里-牛顿插值公式的简单推导 - 戈...
1.插值:函数的图像一般由点组成,那么我们可以通过已知的点来找另一个函数近似等于原函数。很明显,已知点越多,就越逼近原函数。 其实,泰勒公式本质就是用多项幂级数逼近一个单变量函数,也可以说是使任何单变量函数都可以展开成幂级数。 牛顿插值:这个一般会在大学的计算方法、数值分析等课程中学到。牛顿插...
讲故事的藜菽的个人空间-讲故事的藜菽个人主页-哔哩哔哩视频
第十五集:泰勒展开的本质——从牛顿插值到泰勒展开 3681 7小时前 13:38第十四集:导数的应用-三进制计算机的优势 20.7万 4-9 05:40国际数学日:唠一唠黄金分割与黄金螺旋 6835 3-14 03:12新年快乐! 2万 1-27 06:14番外:清代微积分符号 43.3万 1-17 15:35第十三集:偏导数初探 11.7万 1-13 ...
深入了解泰勒定理、公式、展开与级数
泰勒定理，这一得名于英国数学家布鲁克·泰勒的公式，首次出现在他1712年的一封信中。它被广泛应用于研究复杂函数的性质，提供了一种有效的近似方法，同时也是函数微分学领域的重要应用。该定理在格雷戈里-牛顿插值公式的基础上发展而来，旨在用简单的多项式函数逼近函数的复杂性质。具体来说，若函数在某点处具有足够阶数...
如何通俗地解释泰勒公式? - 知乎
大家多多少少都是了解的。下面我想说明，为什么多项式函数可以近似替代复杂函数，以及泰勒公式展开的本质...
牛顿的数学成就——广义二项式展开(牛顿推导过程) - 老胡说科学
图9：表中包含了二项式展开到x的五次方的系数。一般然后表达式是：Eq7：牛顿二项式展开。(这里使用了之前看到的二项式系数公式)。我们应该注意，引用怀特塞德的话:矛盾的是，这种瓦利斯插值程序无论多么合理，都绝不能证明，而且牛顿数学方法的中心原则缺乏任何严格的理由。。。当然，二项式定理的工作非常出色，这对17世纪...
不看后悔!一口气搞定泰勒公式的本质及展开原则!-试小将-数学-哔哩...
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微积分的历史(五),发展之泰勒公式(上) - 知乎
在谈到关于泰勒公式的记忆方式时,可能很多人会死记硬背,本人在复习考研数学的泰勒展开式时,在每种展开式的构造形式上研究了好长一段时间,并得到了一些自己的看法,力求能换个角度理解泰… 女少 函数极限的最强解法——泰勒公式!!! 破天学长 考研.泰勒公式的理解与运用.一次全懂 古诚发表于古诚考研数... 微积...
微积分的历史(五),发展之泰勒公式(上)
上面其实就是泰勒公式公式在不同阶展开的效果,展开的多项式越多近似效果越好。 所以泰勒公式简单来说,就是用幂级数来近似原来的函数(为什么要这么做?因为幂级数研究起来更简单)。 但是,为什么幂级数可以起到这样的作用?这要从牛顿插值法说起。 2 牛顿插值法 ...
浅析插值法与泰勒公式 - 知乎
当x_0=0时,展开式也被称为麦克劳林展开式。 不难发现,从定义上来说,牛顿插值多项式就是泰勒公式更一般的形式。牛顿插值适用于任意分布的离散数据点,尤其是当数据点不均匀分布时,而泰勒公式要求点之间等距。泰勒公式说到底无非就是,考虑函数从某处到某处的变化(即导数)以预测,变化的变化、变化的变化的变化...以此...
一文让你明白什么是泰勒展开式?-CSDN博客
从第n + 1 项开始的部分就是误差,于是佩亚诺开始思考,怎么能让误差无限趋近于 0。因为一旦误差趋近于 0 了,那么就可以省去了,泰勒展开只需要展开到 n 阶就可以了。 于是这个小机灵鬼发现只要让 xx 趋近于 x0x0 不就行了吗?看到这,是不是一脸无语。总结一下皮亚诺的思路:首先它把泰勒展开式中没写出来...
泰勒公式的源头:从差商到牛顿插值公式
洛必达法则,无穷比无穷型的完美证明 洛必达法则零比零型的证明很容易。无穷比无穷型证明起来比较复杂,相比其他高等数学的方法而言,分类讨论法,我认为更能被普遍接受。为了下节课讲泰勒公式打好理论基础,仅供中学教师同行、数学爱好者、大学生参考。普通高中生无需理会。